دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی آقای رضا محمدی، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی هشتم تیرماه سال جاری از رساله خود با عنوان «تقریب اسپلاین برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی» با راهنمائی دکتر جلیل رشیدی نیا دفاع خواهد نمود. چکیده این رساله به شرح زیر است. در این رساله تعریف توابع اسپلاین تعمیم و به اسپلاین غیرچندجملهای ارتقاء داده شده است. با استفاده از این توابع روشهایی تازه برای حل عددی معادلات با مشتقات نسبی بدست آورده میشوند. اسپلاینهای غیرچندجملهای درفشار و کششی با استفاده از روشی جدید فرمولبندی شدهاند. با استفاده از اسپلاین غیرچندجملهای در فشار معادلات غیرخطی ساین-گوردون و ساین-گوردون تعمیم یافته با شرایط مرزی دیریکله و نیومن حل شدهاند و دستهای از روشها ایجاد شدهاند. پایداری و همگرایی این روشهای عددی با استفاده از روشهای واننیومن و انرژی بررسی شده است. سپس با به کار بردن اسپلاین کششی روشهایی تازه برای حل معادله غیرخطی کلاین-گوردون ایجاد شدهاند و پایداری و همگرایی این روشها بحث شده است. همچنین در این رساله برای اولین بار از نقاط بین گرهای برای فرمولبندی یک اسپلاین غیرچندجملهای که به اسپلاین مرتبه شش کاهش مییابد, استفاده شده است. سپس اسپلاین غیرچندجملهای حاصل برای حل معادله اویلر-برنولی به کار برده شده است. دستهای از روشها همراه با بررسی پایداری آنها بیان شدهاند. در بخش پایانی نیز روشهای حاصله برای حل تعدادی مثال به کار گرفته شدهاند و نتایج عددی با مراجع مختلف مقایسه شدهاند. |