دفاعیه دکتری در دانشکده مهندسی عمران

  محمدعلی سیاری نژاد (دانشجوی دوره دکتری مهندسی عمران)، 25 مهرماه از رساله دکتری خود به راهنمایی دکتر کاوه دفاع می‌کند.

  عنوان این رساله دکتری «ترکیب و افراز گراف‌ها در مسایل مقادیر و بردارهای ویژه مدل‌های متقارن» می‌باشد. این جلسه دفاعیه ساعت 30/15 روز شنبه مورخ 25/7/88 در سالن‌ کنفرانس شماره 2 دانشکده عمران برگزار می‌شود.

  چکیده رساله 

  آنچه در این پایان‌نامه به آن پرداخته می‌شود، بررسی تاثیر انواع تقارن در گرافها بر فرمولبندی و چگونگی محاسبۀ مقادیر ویژه ماتریس‌های متناظر می‌باشد. این بررسی‌ها بصورت خاص بر روی ماتریس لاپلاسین گرافها انجام می‌گیرد. در این پایان‌نامه، فرمهای استاندارد ماتریسی متناظر با گراف‌های متقارن معرفی شده و سپس مورد بسط و توسعه قرار می‌گیرد و در نهایت روابط و فرمول‌هایی جهت برآورد مقادیر ویژه ماتریس‌ها با فرم‌های توسعه یافته ارائه می‌گردد. این فرم‌های ماتریسی در حقیقت منعکس کننده انواع تقارن در ساختار گراف‌ها می‌باشند. روابطی که برای محاسبه مقادیر ویژه آنها ارائه می‌شود با استفاده از ویژگی‌های فرم‌های مذکور استخراج می‌گردد. اصولا فرمول‌های ارائه شده برای این دست ماتریس‌ها بسیار ساده‌تر از روابط کلاسیک برای برآورد مقادیر ویژه ماتریس‌ها در حالت عمومی می‌باشند. این ویژگی‌ وقتیکه گراف و یا ماتریس متناظر آن بزرگ مقیاس باشد،‌بیشتر حائز اهمیت می‌گردد.روش تحقیق در این پایان‌نامه از نوع تجزیه و تحلیل ریاضی در حوزه جبر ماتریس‌ها می‌باشد و برای استخراج روابط با استفاده از فرم‌های ماتریسی از ابزارهای ریاضی همچون ضرب کرونکر،‌ ماتریس‌های تبدیل قطری‌ساز،‌ عملیات سطری و ستونی بر روی ماتریس‌ها و حتی از تئوری گروه‌ها استفاده می‌گردد. فرم‌های استاندارد ماتریسی و روابط ارائه شده برای محاسبه مقادیر ویژه وابسته به این ماتریس‌ها را می‌توان بسادگی برای سازه‌های متقارن در مباحث دینامیک سازه‌ها و پایداری سازه‌ها بترتیب در برآورد فرکانس‌های طبیعی و بار بحرانی سازه‌، بکار برد. در این پایان‌نامه، فرکانس‌های طبیعی سیستم‌های دینامیکی متقارن جرم و فنر، با استفاده از روابط ارائه شده، محاسبه می‌گردد.

  واژگان کلیدی: ماتریس‌ها، فرم‌های استاندارد ماتریسی،‌ مقادیر ویژه، ماتریس لاپلاسین، ضرب کرونکر ماتریس‌ها، تجزیه ماتریس‌ها، گراف‌های متقارن،‌ گراف‌های ابر متقارن و افراز گراف‌ها.