 دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی آقای احمد ملابهرامی، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی، بیست و ششم دی‌ماه سال 90، از رساله خود با عنوان « رهیافت تحلیلی و عددی برخی مدلهای ریاضی و کاربردهای آن در فیزیک و بیولوژی» دفاع خواهد نمود. چکیده این پایان‌نامه که راهنمایی آن را پروفسور عبدالله شیدفر بر عهده دارند به شرح زیر می‌باشد. در این رساله برای مسائل دیفرانسیلی، انتگرالی و انتگرال-دیفرانسیلی جواب‌ها به صورت سری ساخته می‌شوند. برای این منظور از برخی روش‌های تحلیلی از جمله روش آنالیز هموتوپی استفاده می‌شود. مسائل در دو رده مقدار اولیه و مقدار اولیه -کرانه‌ای مورد بررسی قرار می‌گیرند. یک الگوریتم وزن‌دار بر اساس روش آنالیز هموتوپی و یک الگوریتم ترکیبی بر اساس روش‌های هم‌محلی و آنالیز هموتوپی به ترتیب برای مسائل معکوس و مسائل مقدار اولیه-کرانه‌ای ارائه می‌شود. هم‌چنین در چارچوب روش آنالیز هموتوپی، فرمولی صریح برای محاسبه مشتق هموتوپی یک تابع غیرخطی ارائه و قضیه همگرایی لی‌آو برای صورت کلی یک مساله غیرخطی تعمیم داده می‌شود. کلیدواژ‌ه: جواب‌های سری، روش آنالیز هموتوپی، مسائل مقدار اولیه، مسایل مقدار اولیه-کرانه‌ای، مسائل معکوس، مسائل غیرخطی.
|