در طرح آستانه شمیر ( shamir ) فردی به نام واسطه تعدادی سهام را بین سهامداران توزیع میکند که منجر به یک چند جمله ای می شود. برای محاسبه ضرایب این چند جمله ای که منجر به یافتن کلید می شود روشهای گوناگونی وجود دارد. ] 1و2 [ . جایگزینی روش ورونیابی تفاضلهای منقسم به جای درونیابی لاگرانژ و رجحان این روش به لحاظ تعداد عملیات در مرجع ] 6 [ نشان داده شده است. در این مقاله ضمن استفاده از روش درونیابی تفاضلهای منقسم، مقادیر توزیع شده توسط واسطه به عنوان یک بردار درنظر گرفته شده و با استفاده از ماتریس عملیاتی توابع پایه ای متعامد قطعه ای ثابت ] 3و4 [ بردار جدیدی تولید می شود و در اختیار سهامداران قرار میگیرد. واسطه می تواند یکی از سهامداران ویژه را انتخاب کرده و ماتریس به کار رفته را در اختیار او قرار دهد. بدیهی است که یافتن کلید مجهول بدون حضور این سهام دار ویژه امکان پذیر نیست.
