دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

  خانم زهره نیکوروش، دانشجو دوره دکتری دانشکده ریاضی، بیست و چهارم اسفندماه سال90، از رساله خود با عنوان «کاربرد انتروپی در فرآیندهای تصادفی» دفاع خواهد نمود.

  چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر غلامحسین یاری بر عهده دارند به شرح زیر می‌باشد.

  در این رساله سعی شده است کاربرد انتروپی در فرآیندهای تصادفی مورد بحث فرار گیرد. در واقع نرخ انتروپی یک فرآیند تصادفی، در نظریه اطلاع تعریف شده اما در عمل استفاده از آن با مشکلات فراوانی روبروست. به عنوان مثال نرخ انتروپی یک زنجیر مارکف از لحاظ نظری به راحتی قابل تعریف است ولی برای محاسبه آن باید دستگاههای خطی بد وضع با ابعاد بسیار بالا و گاهی شمارا حل شود. ما برای رفع این مشکل از شبیه سازی زنجیر مارکف استفاده کرده، همگرایی جواب در این روش را به جواب واقعی مورد بحث قرار داده و در ادامه نرخ انتروپی زنجیرهای مارکف پنهان را مورد مطالعه قرار می دهیم که این مقدار تا کنون به طور مستقیم و دقیق به دست نیامده است. در این رساله تلاش شده است با استفاده از بسط تیلور و جبر ماتریسها، مقداری نقریبی برای نرخ انتروپی زنجیرهای مارکف پنهان محاسبه شود. البته این مقدار خود مستلزم به دست آوردن نرخ انتروپی زنجیر مارکفی است که از یک کانال تصادفی بدون حافطه گذشته و زنجیر مارکف پنهان مورد بحث را ایجاد کرده است. در نهایت به دنبال معیاری برای مقایسه یک زنجیر مارکف و زنجیر مارکف پنهان متناظر آن هستیم. بدین منظور نرخ انتروپی نسبی بین آنها را تعریف کرده و همگرایی آن را مورد بحث قرار خواهیم داد .