محبوبه اعلایی (دانشجوی دوره دکتری ریاضی کاربردی-احتمال)، دهم خردادماه 1393 ار رساله دکتری خود با عنوان «برآورد پارامترها بر اساس الگوریتم ‌های عددی- احتمالی در مسایل مالی» دفاع می کند.
چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر رحمان فرنوش و مشاوره اش را دکتر غلامحسین یاری بر عهده دارند، به شرح زیر است. این جلسه دفاعیه ساعت 14:30 در سالن آمفی تئاتر دانشکده علوم پایه برگزار می گردد
چکیده: وقتی مسائل جهان واقعی در علوم کاربردی، مهندسی و مباحث مالی مدل‌سازی می‌شوند و رفتار آن‌ها در قالب معادلات ریاضی بیان می‌شود، دستگاه‌های معادلات خطی به طور گسترده‌ای مشاهده می‌شوند. حال ممکن است این دستگاه‌ها، مستقیما از مدل‌سازی مساله به دست آیند و یا از گسسته‌سازی معادلات انتگرال و معادلات با مشتقات جزئی حاصل شوند. برای حل این دستگاه‌ها، می‌توان از الگوریتم‌های عددی، الگوریتم‌های احتمالی یا ترکیبی از این دو، یعنی الگوریتم‌های عددی-احتمالی استفاده کرد. روش‌های مونت‌کارلو، یکی از روش‌های تصادفی پر کاربرد، در این زمینه است.‎
 علیرغم مزایای قابل توجه روش‌های مونت‌کارلو که در این رساله به آن اشاره شده است، بردار جواب به دست آمده، از دقت پایینی برخوردار است. برای برطرف کردن این مشکل، می‌توان از برخی روش‌های عددی استفاده کرده و روش‌های مونت‌کارلو را بهبود بخشید. در این رساله، به ارایه الگوریتمی به نام مونت‌کارلوی بهبود یافته پرداخته و همگرایی آن ثابت شده است. از آن جایی که روش‌های مونت‌کارلو قابلیت موازی‌سازی زیادی دارند، موازی‌سازی الگوریتم پیشنهادی نیز صورت گرفته است. هم‌چنین، الگوریتم پیشنهادی برای حل معادلات انتگرال دو بعدی و قیمت‌گذاری اختیارات استفاده شده است. بر اساس بررسی‌هایی که انجام شده، روش‌های مونت‌کارلو در سطح وسیعی در ریاضیات مالی و به خصوص برای قیمت‌گذاری اختیارات به کار رفته اند، اما محاسبه اختیارات اروپایی با استفاده از این الگوریتم برای اولین بار در این رساله، انجام شده است. لازم به ذکر است که برای دیگر نوع‌های اختیارات، فرم بسته جواب وجود ندارد. بنابر‌این، قابلیت استفاده از این روش، برای قیمت‌گذاری اختیارات دیگر، می‌تواند ابتدا برای قیمت‌گذاری اختیارات اروپایی چک شود.
‎ در ادامه، به یکی دیگر از مباحث پر کاربرد که حل معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم چند بعدی است پرداخته شده و برای حل آن‌ها از زنجیر مارکف پیوسته استفاده شده است. هم‌چنین به اثبات همگرایی و بررسی دقت و کارآیی روش مورد بحث قرار گرفته است.
 ایمیل دانشجو: aalaei@iust.ac.ir