دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

  محمدجاویدی (دانشجوی دوره دکتری ریاضی) 14 دی ماه سال جای از رساله خود با عنوان«روش تجزیه ی دامنه در حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی با استفاده از روش های طیفی» به راهنمایی دکتر احمد گلبابایی دفاع خواهد نمود.

  چکیده این رساله به شرح ذیل می‌باشد:

  در این رساله، روش نیمه گسسته سازی تجزیه ی دامنه ی طیفی چبیشف با به کار گیری تبدیل گرهی کوسلف و تال-ِازر ( KT ) در بعد مکان برای حل عددی معادلات دما، تعمیم یافته برگر-هاگزلی، شرودینگر، کورتوج-دی-رایس به کار رفته است. برای کاهش خطاهای گرد شده تبدیل گره KT را به کار برده ایم. در این رساله ما روش تجزیه ی دامنه، روش طیفی چبیشف و تبدیل گرهی KT را به طور موفقیت آمیزی ترکیب نموده ایم. ما این روش جدید را پیراسته تجزیه دامنه (M-DD) نام گذاری کرده ایم. در این روش ابتدا تئوری روش تجزیه ی دامنه طیفی چبیشف با به کار گیری تبدیل گره KT برای معادلات فوق معرفی می شود. این روش به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی جبری (DAEs) منجر می شود. سپس روش رانگ-کوتای مرتبه چهارم برای انتگرال گیری عددی دستگاه DAEs به کار می رود. به کار گیری این روش پیراسته برای معادلات مذکور در بالا دقت و سرعت روش پیراسته تجزیه ی دامنه نسبت به روش استاندارد تجزیه ی دامنه (S-DD) را نشان می دهد. هم چنین تجزیه و تحلیل خطای برشی در روش تجزیه ی دامنه معرفی شده است.