دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

مرتضی ابراهیمی (دانشجوی دوره دکتری ریاضی)، یازدهم آذرماه سال جاری از رساله دکتری خود با عنوان «الگوریتم‌های عددی- احتمالی مبتنی بر روش‌های مونت کارلو برای حل معادلات انتگرال و مسائل معکوس» به راهنمایی دکتر رحمان فرنوش دفاع می‌کند. این جلسه دفاعیه ساعت 15:30 چهارشنبه، یازدهم آبان ماه در سالن کنفرانس دانشکده ریاضی برگزار می‌شود. چکیده رساله به شرح ذیل می‌باشد: در این رساله پیچیدگی محاسباتی دسته الگوریتم‌های تصادفی و دسته الگوریتم‌های قطعی برای حل عددی مساله انتگرال گیری در فصای هولدر مورد بررسی قرار گرفته است. به دلیل پایین بودن پیچیدگی محاسباتی، از روش مونت کارلو بهینه به عنوان یک الگوریتم تصادفی در عوض روش‌های عددی کلاسیک، برای تعیین جواب تقریبی انتگرال‌های چندگانه با بعد بالا استفاده می‌شود. همچنین در این رساله، پیچیدگی محاسباتی روش مونت کارلو در مقایسه با روش‌های تکراری کلاسیک برای حل دستگاه‌های معادلات جبری خطی مورد مطالعه قرار می‌گیرد. بر اساس برتری‌های روش‌های مونت کارلو درتعیین جواب انتگرال‌ها و دستگاه‌های معادلات جبری خطی با بعد بالا، الگوریتم‌های مرکب عددی- احتمالی مبتنی بر روش‌های مونت کارلو ساخته شده‌اند. در ساخت این الگوریتم‌ها از روش‌های مونت کارلو مستقیم و تکراری که مبتنی بر شبیه سازی زنجیر‌های مارکوف گسسته و پیوسته می‌باشند استفاده می‌شود. الگوریتم‌های مرکب عددی- احتمالی پیشنهاد شده در این رساله،‌برای حل معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم خطی و مسائل هدایت گرمایی معکوس سهموی اعم از خطی و غیرخطی،‌ یک بعدی و دو بعدی به کار گرفته شده‌اند. در خلال این الگوریتم‌ها از روش تفاضلات متناهی و قاعده ذوزنقه‌ایی به ترتیب برای گسسته سازی کردن معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و معادلات انتگرال، استفاده شده است. در حل مسائل معکوس نیز روش بهینه‌سازی مونت کارلو مبتنی بر یک الگوریتم جستجوی تصادفی، به کار گرفته می‌شود. نتایج عددی مربوط به حل انتگرال‌های چندگانه، معادلات انتگرال و مسائل معکوس سهموی در انتهای فصل‌ها ارائه شده است. کلمات کلیدی: شبیه‌سازی مونت کارلو، زنجیر مارکوف، روش تفاضلات متناهی، معادله انتگرال فردهلم، مساله هدایت گرمایی معکوس، الگوریتم تصادفی، الگوریتم قطعی، الگوریتم‌ جستجوی تصادفی .