دفاعیه دکتری در دانشکده مهندسی عمران

   لیلا شهریاری (دانشجوی دوره دکتری مهندسی عمران- سازه)، یازدهم آذرماه سال جاری از رساله خود با عنوان «تقارن و فرم‌های کانونیکال برای تحلیل موثر سازه‌های اسکلتی» دفاع می‌کند.

  دکتر علی کاوه و دکتر مرتضی زاهدی، اساتید راهنمای این پروژه دکتری هستند. جلسه دفاعیه این پروژه، روز چهارشنبه 11 آذرماه سال 88 ساعت 14 در محل سالن کنفرانس دانشکده عمران برگزار خواهد شد.

  چکیده پروژه 

  مسائل مقادیر ویژه بزرگ در بسیاری از مسائل علمی و مهندسی مطرح می باشد. دترمینان عددی آنها جهت محاسبه مقادیر ویژه بسیار پیچیده خواهد بود، بنابراین راه حل‌های ویژه برای حل این قبیل مسائل، بسیار مفید و سودمند می‌باشد. مسائل مقادیر ویژه، شامل مسائل ترکیباتی ومسائل مکانیکی (پایداری سازه و دینامیک سازه) می‌باشد که در این پایان نامه، مسائل مکانیکی مورد بررسی قرار گرفته است. لذا با استفاده از فرم‌های خاص تقارن، مسائل بزرگ به مسائل کوچک تبدیل می‌شود که این کاهش اندازه مسائل مقادیر ویژه، موجب دقت بیشتر در حل اینگونه مسائل و کاهش زمان محاسبه می‌گردد.

  درفصل دوم این پایان نامه به بررسی و تعیین فرم‌های متقارن ماتریسی پرداخته شده است که به کمک آنها بتوان خرپاهای دو بعدی و سه بعدی با 1و2 محور تقارن را تحلیل دینامیکی و پایداری کرد و بجای در نظر گرفتن کل ماتریس با ابعاد به ترتیب دو ماتریس با ابعاد (خرپا با یک محور تقارن) و یا چهار ماتریس با ابعاد (خرپا با دو محور تقارن) را در نظر گرفت و در زمان کمتر، با سرعت و دقت بالاتر، فرکانسها و بار کمانشی سازه اصلی را به دست آورد. این فرم‌های تقارنی، تحت عنوان فرم متقارن A (حالتی که روی محور تقارن درجه آزادی فعال وجود نداشته باشد) و فرم متقارن B (حالتی که روی محور تقارن درجه آزادی فعال وجود داشته باشد) نامگذاری شده است.

  فصل سوم به کاربرد این فرم‌های متقارن، جهت محاسبه جابه‌جایی‌های سازه‌های متقارن با درجات آزادی انتقالی (مانند خرپاها) می‌پردازد. جابه‌جایی‌ها تحت پنج حالت ممکن بارگذاری برای هر دو فرم متقارن مورد بررسی قرار گرفته است.

  فصل چهارم در ارتباط با کاربرد ضرب گراف‌ها در تحلیل بهینه می‌باشد. عمده بحث در ارتباط با سازه‌های منظم (چلیک‌ها) که از تکرار اعضای مشابه بوجود می‌آید است. خصوصیات این سازه‌ها را می‌توان به نوعی بر حسب خصوصیات مولدهای آنها بیان نمود، استخراج ویژگی‌های یک گراف منظم با توجه به ویژگی‌های مولدهای آن می‌باشد. از مهمترین این موارد، مقادیر و بردارهای ویژه است. در این فصل بیان شده است که چگونه با کمک گرفتن از مفاهیم ضرب گراف‌ها می‌توان از مقادیر و بردار ویژه مولدها، این پارامترها را برای سازه اصلی به دست آورد، که روش فوق الذکر با روش افراز و تلفیق که یک روش برای حل سریع و با دقت کافی برای ماتریس‌های سه قطری بلوکی است، مقایسه شده است.

  واژه‌های کلیدی : ماتریس‌ها، فرم‌های استاندارد ماتریسی، مقادیر ویژه، ماتریس لاپلاسین، تجزیه‌ماتریس‌ها، افراز گراف‌ها، گراف‌های متقارن، ماتریس‌های سه قطری بلوکی.