 دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی جواد دمیرچی (دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی) روز دوشنبه ششم مهر ماه سال جاری، ساعت 10 از رساله دکتری خود با عنوان «کاربرد روشهای عددی درحل برخی مسائل معکوس معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی» و با راهنمایی پروفسور عبدالله شیدفر دفاع خواهد کرد. چکیده رساله : در این پایان نامه برخی مسائل معکوس در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی از جمله مسائل هدایت گرمائی معکوس در فضای یک بعدی به کمک روشهای عددی مورد بررسی قرار می گیرند. برای حل این مسائل به دلیل بدوضع بودن آنها از روش منظم سازی تیخونف جهت یافتن یک جواب پایدار استفاده شده است. در این پایان نامه دو مساله هدایت گرمائی معکوس خطی و غیرخطی و همچنین یک مساله معکوس سهموی غیر خطی در فصل سوم مورد بررسی قرار می گیرند. مساله اول مربوط به تخمین شار گرمائی در کران یک مساله هدایت گرمائی معکوس با منبع گرما می باشد. با توجه به شرط فوق اضافی داده شده، یک اتحاد انتگرالی بر حسب شار گرمائی مجهول اثبات می شود . سپس با بکار گیری روش تفاضلات متناهی شار گرمائی مجهول بر حسب توابع متعامد چبیشف نوع اول تخمین زده می شود. مساله دوم مربوط به تخمین همزمان دو تابع مجهول در شرایط کرانه ای یک مساله هدایت گرمائی خطی می باشد. با توجه به شرایط فوق اضافی مساله در ابتدا وجود جواب مساله معکوس اثبات شده و به کمک روش کرانک- نیکلسون و روش تقریب تابع ، توابع مجهول تخمین زده می شوند و نتایج حاصل با ارائه یک مثال با هم مقایسه می شوند. در مساله آخر نیز تعیین ضریب نفوذ وابسته به دما در یک مساله سهموی غیر خطی مورد بررسی می باشد. با توجه به شرط فوق اضافی مساله، وجود جواب مساله اثبات شده و در ادامه به کمک روش منظم سازی تیخونف ضریب نفوذ مجهول تخمین زده می شود. پارامتر منظم ساز بر حسب خطای ورودی اولیه تعیین و با تقریب معادله اویلر- لاگرانژ وابسته به کمک روش تفاضلات متناهی تابع مجهول تخمین زده می شود. در فصل آخر تخمین شار گرمائی در یک مساله هدایت گرمائی معکوس مورد بررسی قرار می گیرد. یکتائی جواب این مساله معکوس اثبات شده و به کمک جواب بنیادی معادله گرما و همچنین تقریب سیستم معادلات انتگرال بدست آمده در کران ناحیه ، به کمک روش تفاضلات متناهی با توجه به شرط فوق اضافی مساله ، یک سیستم خطی بد وضع بر حسب شار گرمائی مجهول در نقاط گسسته بدست می آید که به کمک روش منظم سازی تیخونف و همچنین تعیین پارامتر منظم ساز با روش GCV ، شار گرمائی مجهول تخمین زده می شود. |
