دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی 

  غلامرضا صفا کیش همدانی (دانشجوی دوره دکتری ریاضی محض) روز دوشنبه یکم تیرماه سال جاری از رساله خود با عنوان "گراف های مکعبی نیم متقارن و نرمال از برخی گروه های متناهی و مرتبه گروه اتومورفیسم طرح های بلوکی خاص" به راهنمایی دکتر مهدی علائیان دفاع خواهد نمود.

  چکیده رساله 

  ساختارهای وقوعی در حالت خاص تبدیل به طرح‌های بلوکی متقارن می‌شود. هر چند که مسئله وجود طرح‌های وقوعی با پارامترهای بسیاری حل نشده است ولی برای یک طرح بلوکی یافتن تعداد عناصر مجموعه اتومورفیسم‌های طرح، راهی برای یافتن تعداد طرح‌های از یک مرتبه و نیز اثبات وجود یا عدم وجود یک طرح می‌باشد در این رساله با یافتن تعداد عناصر کروه اتومورفیسمهای برخی طرح‌های بلوکی متقارن، قضایایی در مورد نقاط ثابت اتومورفیسم‌ها بیان خواهیم کرد.

  به علاوه گراف r را راس (یال) انتقالی نامیم هر گاه ( Aut(r ، گروه خودریختی‌های گراف r ، روی مجموعه رئوس (مجموعه یال‌ها) به صورت انتقالی عمل کند. یک گراف نیم متقارن نامیده می‌شود، هر گاه یال انتقالی باشد ولی راس انتقالی نباشد.

  هم چنین اگر G گروهی متناهی و S زیر مجموعه‌ای از آن باشد که شامل 1 نباشد گرافی که راس‌هایش عناصر G باشد و دو راس g و h از G هنگامی تشکیل یک یال می‌دهند که gh-1 عنصری از S باشد. چنین گرافی گراف کیلی نامیده می‌شود و به صورت  (r=Cay(G,S، نمایش داده می‌شود. در یک گراف کیلی (r=Cay(G,S، هر گاه G در  ( Aut(r ، نرمال باشد آنگاه گراف نرمال نامیده می‌شود.

  یکی دیگر از اهداف این طرح تحقیقاتی، رده بندی گراف‌های نیم متقارن با ظرفیت 3 و از مرتبه 8p 3 می‌باشد. افزون بر این بررسی نرمال بودن گراف‌های مکعبی از گروه‌های دو وجهی D 2a نیز جز اهداف این رساله می‌باشد. بررسی این مسائل پاسخ جزیی از سوال سو در (43) می باشد.