 دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی علی مهدی پورشیرایه (دانشجوی دوره دکتری ریاضی)، از رساله خود با عنوان «نظریه هم‌ارزی کارتان، تقارن و دستگاه دیفرانسیل خارجی» و به راهنمایی دکتر مهدی نجفی‌خواه، روز دوشنبه مورخ نوزدهم خردادماه سال جاری دفاع خواهد کرد. چکیده رساله این رساله تلاشی در جهت معرفی و بیان آخرین نتایج و مطالب اصولی بدست آمده از مساله هم‌ارزی است که به شکل طبیعی به چند فصل مرتبط با هم تقسیم شده است. مساله هم‌ارزی با یافتن ناورداهای دیفرانسیلی و منیفلدهای دسته‌بندی به دسته‌بندی اشیای هندسی تحت عمل گروهی خاص می‌پردازد. به عنوان حالت‌های خاصی از آن، مطلب مهم و اساسی دستگاه دیفرانسیل خارجی و تقارن بیان می‌گردد. که کاربرد فراوانی در ریاضیات به طور خاص در هندسه و همچنین در علوم دیگر نظیر فیزیک، مکانیک، نظریه کنترل، تجسم کامپیوتری و غیره دارد. فصل نخست اهتمامی در بیان مطالب مقدماتی مورد نیاز در فصل‌های بعدی است و شامل بخشی مبتنی بر شبه- گروه‌های لی میباشد. بحث مساله هم‌ارزی را با معرفی گروه‌های تقارنی اشای هندسی و نتایج مهمی که در مورد معادلات دیفرانسیل در سال‌های اخیر حاصل شده است، آغاز می‌نماییم. این مطلب در فصل دوم این اثر گنجانده شده است. فصل سوم به مبحث نظریه هم‌ارزی در مطالعه دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل، یعنی نظریه دستگاه دیفرانسیل خارجی اختصاص دارد. در فصل چهارم به بیان مساله هم‌ارزی که هدف اصلی این رساله و در برگیرنده نظریه‌های فوق است می‌پردازیم. در آن سعی بر آن بوده است که الگوریتم مساله هم‌ارزی به صورتی کاملاً بهینه و براساس الگوریتم‌های موجود در مراجع معتبر در این زمینه، به صورت مختصر و مفید جهت استفاده‌های بعدی عنوان گردد. |
