دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی
لیلا ترک زاده (دانشجوی دوره دکتری ریاضی)، بیست و هفتم دیماه 1393 از رساله دکتری خود با عنوان «حل عددی مساله مقدار اولیه معادلات دیفرانسیل کسری با استفاده از روش ترکیبی مبتنی بر توابع متعامد» دفاع می کند.
چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر خسرو مالک نژاد و مشاوره اش را دکتر جلیل رشیدی نیا بر عهده دارند به شرح زیر است. ضمنا این جلسه دفاعیه، ساعت 13 در محل آمفی تئاتر دانشکده ریاضی برگزار می شود.
چکیده:
حافظه دار و غیر موضعی بودن مشتق های مرتبه غیر صحیح به همراه پشتوانه های تحلیلی و کاربردی مناسب، معادلات دیفرانسیل کسری را به ابزاری مناسب برای مدل بندی موفقیت آمیز برخی پدیده های فیزیکی و واقعی در مقابل معادلات دیفرانسیل کلاسیک مبدل نموده است. لذا اخیرا توجه شایانی به فراهم نمودن روش های مناسب برای حل عددی این معادلات شده است. بدین منظور در این رساله با توجه به نقاط قوت توابع ترکیبی بر پایه توابع بلاک-پالس و چند جمله‌ای های متعامد، ابتدا تقریب تابع و مشخصه سازی خطای تقریب با این پایه ها مورد بر رسی قرار گرفته است.
سپس به کمک ماتریس عملیاتی بلاک-پالس برای انتگرالگیری کسری، رویه ساختن ماتریس عملیاتی انتگرال کسری برای توابع ترکیبی تبیین شده است. از طرفی با توجه به عدم سازگاری مشتق کسری ریمان-لیوویل در مدل بندی رخدادهای فیزیکی به صورت مسائل مقدار اولیه با شرایط آغازین بر حسب مشتقات مرتبه صحیح، حل معادلات دیفرانسیل کسری کاپوتو مورد توجه می باشد. جهت نیل به این هدف، پس از فراهم سازی شرایط مناسب که متضمن وجود جواب معادلات دیفرانسیل، اعم از تک کسری و چند کسری باشد، با بسط بزرگترین مرتبه مشتق ظاهر شده در معادله بر حسب توابع ترکیبی با ضرایب نامعین و سپس اعمال عملگر انتگرالگیری کسری و استفاده از ماتریس عملیاتی مبادرت به حل آن شده است. همچنین از میان روش های طیفی، روش هم محلی- که در آن مانده وزنی در نقاط هم محلی دقیقا صفر است- برای رسیدن به سیستم جبری خطی یا غیرخطی متناظر با معادلات دیفرانسیل کسری مورد استفاده قرار گرفته است. در نهایت دقت و کارایی روش پیشنهاد شده با تعدادی مثال عددی و حل نمونه های کاربردی مهم از قبیل، معادلات بگلی-ترویک، ریکاتی، وان در‌پل و دافینگ آزموده شده است.
ایمیل دانشجو: l_torkzadeh@iust.ac.ir