دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

  محمدعلی نژادمفرد، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی، گرایش آنالیز عددی، دوشنبه پانزدهم دی ماه سال 93 از رساله خود با عنوان " تخمین پارامتر یا تابع مجهول برای تقریب زدن جواب برخی از مسائل معکوس سهموی" دفاع خواهد نمود.

  چکیده این رساله که راهنمایی آن را پروفسور عبداله شیدفر و دکتر بتول جذبی بر عهده دارند به شرح زیر می باشد.

  در این رساله مسائلی از نوع مسائل معکوس با معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی مورد بررسی قرار می‌گیرند. این مسائل به فرم مسائل معکوس انتقال حرارت بیان می‌شوند. به دلیل بدوضع بودن این مسائل‏، ابتدا آن‌ها را به مسائل حداقل مربعات تبدیل می‌کنیم و سپس از روش لونبرگ- مارکوارد و یکی از روش‌های تکراری آلیفانو برای حل آن‌ها استفاده می‌کنیم.

  دو مسئله معکوس انتقال حرارت با جمله منبع مجهول را در حالت یک بعدی در نظر می‌گیریم و به کمک آنالیز حساسیت‏، پارامترهای مجهول متناظر را در جمله منبع تخمین می‌زنیم. آنالیز حساسیت کمک می‌کند تا قبل از حل مسئله‏، امکان‌پذیری تقریب ‎‎ ‏‏، پارامترهای بهینه آزمایش‏، پایه مناسب تقریب و تعداد کافی اعضای پایه‏ ‎‎ را بررسی و انتخاب کنیم.

  مسئله اول مسئله‌ای کاربردی از کابردهای حرارتی - صنعتی لیزر است که پس از شرح مدل مسئله‏، ابتدا به کمک آنالیز حساسیت امکان‌پذیری تخمین پارامترهای پالس لیزر را بررسی کرده و سپس بهترین مکان حسگر برای ثبت داده‌های اضافی و بهترین زمان پایانی برای آزمایش را بدست می‌آوریم. سپس با استفاده از داده‌های اضافی در نقاط خاصی از جسم و روش گرادیان مزدوج به حل این مسئله می‌پردازیم. مسئله بعدی حالتی کلی‌تر را شامل می‌شود که در آن جمله منبع‏، دما وابسته است. ابتدا به کمک آنالیز حساسیت پایه مناسب تقریب و تعداد کافی اعضای پایه برای تقریب جمله منبع مجهول را می‌یابیم و سپس روش‌های لونبرگ - مارکوارد و گرادیان مزدوج را برای حل آن بسط می‌دهیم و نتایج را مقایسه می‌کنیم. در پایان اثر پیاده‌سازی الگوریتم گرادیان مزدوج در دو محیط برنامه‌نویسی مختلف را روی زمان محاسبات بررسی می‌کنیم و اشاره‌ای کوتاه به استفاده از پردازش موازی برای حل این مسئله خواهیم داشت.