دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی
آقای رضا ذوالفقاری، دانشآموخته دوره دکتری دانشکده ریاضی، سیزدهم تیرماه سال 90، از رساله خود با عنوان «تابع مجهول در مسائل معادلات با مشتقات جزئی با شرایط اولیه و کرانهای از نوع سهموی» دفاع نمود.
چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر شیدفر بر عهده داشتند به شرح زیر میباشد.
در این پایان نامه، تعیین توابع مجهول در برخی مسائل مستقیم و معکوس معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی با شرایط اولیه و کرانهای مختلف از جمله شرایط کرانهای غیر موضعی و غیر خطی مورد بررسی قرار میگیرد. برای این منظور، تعیین تابع کنترل در مسأله معکوس سهموی یک بار با شرایط کرانهای استاندارد و بار دیگر با شرایط کرانهای غیر موضعی را در نظر میگیریم. همچنین به حل عددی مسائل مستقیم سهموی با شرایط کرانهای انتگرالی و غیر خطی میپردازیم.
روش کلی ارائه شده به این صورت است که ابتدا فرض میکنیم تابع یا توابع مجهول مسأله سهموی، معلوم هستند. سپس با استفاده از تغییر متغیرهای مناسب و قضیههای موجود، فرم انتگرالی جواب مسأله مفروض را به دست میآوریم. در نهایت برای محاسبه تابع یا توابع مجهول مسأله اصلی، با توجه به شرایط کرانهای و در صورت وجود، شرط فوق اضافی داده شده، یک معادله انتگرالی و یا یک دستگاه معادلات انتگرالی حاصل میشود. معادلات انتگرالی حاصل، منفرد بوده و دارای هسته پیچشی میباشند. این معادلات انتگرالی را با استفاده از تقریب سینک برای انتگرالهای پیچشی حل مینماییم. همگرایی و آنالیز خطای این روش را برای همه مسائل داده شده، مورد بررسی قرار میدهیم. سپس با ارائه چند مثال کارایی و دقت آن را نشان داده و با روشهای دیگر مقایسه مینماییم.