دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

  خانم سیده محبوبه مولوی عربشاهی، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی، روز شنبه بیست و یکم خردادماه سال 1390، از رساله خود با عنوان « استفاده از تقریبات تفاضلی فشرده در حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی » دفاع خواهد نمود.

  چکیده این رساله که راهنمایی آن برعهده پروفسور احمد گلبابایی می‌باشد، به شرح زیر است.

  در این رساله به بررسی رفتار جوابهای معادلات هذلولوی و سهموی از جمله معادله ساین-گوردون و معادله پخش- نفوذ با استفاده از روش‌های تقریبات تفاضلی فشرده پرداخته‌ایم و در اینجا تقریبات تفاضلی مرتبه 4 ام را بسط داده‌ایم و تبدیل به تقریبات تفاضلی فشرده کرده‌ایم. برای ساده‌تر کردن حجم محاسبات، عملگرهای برای تقریبات تفاضلی فشرده معرفی کرده‌ایم.

  استفاده از گسسته‌سازی معادلات و تقریبات تفاضلی فشرده منجر به دستگاه تنک خواهد شد. با استفاده از روش‌های زیر‌فضای کریلوف اقدام به حل دستگاه کرده‌ایم. سپس با استفاده از پیش‌شرط‌سازها دستگاه معادلات را همراه با پیش‌شرط‌ساز حل کرده‌ایم. در این رساله روش‌های زیرفضای کریلوف را با پیش شرط‌سازها به طور موفقیت آمیزی ترکیب نموده‌ایم.

  نتایج حاصل از حل این دستگاه را همراه با پیش‌شرط‌ساز و بدون پیش‌شرط‌ساز با یکدیگر مقایسه کرده‌ایم. نتایج حاصل نشان می‌دهند که استفاده از پیش‌شرط‌ساز باعث شده که تعداد تکرارها به طرز قابل ملاحظه‌ای کاهش یافته و سرعت همگرایی افزایش پیدا کند. با مقایسه بین پیش‌شرط‌سازها در ترکیب با روش‌های زیرفضای کریلوف به این نتیجه رسیده‌ایم که روش ، در بین روش‌های زیرفضای کریلوف بهترین کارایی را هم از نظر تعداد محاسبات و هم از نظر کمترین زمان دارا می‌باشد. همچنین در میان پیش‌شرط‌سازهای ارائه شده، پیش‌شرط‌ساز و کاراتر هستند.

  همچنین در این رساله به بررسی رفتار فیزیکی جواب‌های معادله ساین-گوردون با استفاده از الگوریتم‌های ارائه شده پرداخته‌ایم.