دفاعيه دکتری در دانشکده مهندسی عمران

 آقای علی رحمانی فيروزجائی، دانشجوی دکتری دانشکده مهندسی عمران، بيست و دوم شهريور ماه سال جاری از رساله خود با عنوان« برآورد خطا و تظريف تطبيقی در تحليل جريان دائمی سيال تراکم‌ناپذير با استفاده از روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته » دفاع خواهد نمود.

  چکيده اين رساله که راهنمايی آن برعهده دکتر محمدهادی افشار می‌باشد به شرح ذيل است:

  در اين رساله، روش جديد بدون شبکه حداقل مربعات گسسته هم‌مکان برای تحليل معادلات ديفرانسيل بيضوی و هذلولوی ارائه شده و درنهايت به منظور تحليل معادلات ناويرـ استوکس تراکم ناپذير آرام در حالت دائمی توسعه داده شده است . پايه و اساس روش حداقل نمودن مجموع مربعات باقيمانده‌های معادله ديفرانسيل و شرايط مرزی آن در نقاطی موسوم به نقاط نمونه‌گيری می‌باشد، در حالی‌که گروه ديگری از نقاط موسوم به نقاط گرهی به منظور تقريب‌سازی توابع بکار گرفته می‌شوند . با توجه به عدم نياز روش به انتگرال‌گيری، روش ارائه شده روش بدون شبکه واقعی است که حتی به شبکه پس زمينه نيز نيازی ندارد . دستگاه معادلات جبری حاصل از گسسته‌سازی معادله ديفرانسيل در اين روش متقارن و مثبت معين می‌باشد . توانايی و پايداری روش در حل مسائل مورد بررسی به خوبی نشان داده شده است .

  برآورد کننده خطايی بر اساس روش حداقل مربعات، ارائه شده و با استفاده از آن روشی جديد به منظور تظريف تطبيقی پيشنهاد گرديده است . روش پيشنهادی تظريف که بر اساس الگوريتم جابجايی گره‌ها می‌باشد در تحليل تطبيقی معادلات هذلولوی و معادلات ناويرـ استوکس تراکم ناپذير بکار گرفته شده و نتايج ارائه شده به خوبی قابليت روش را در تحليل تطبيقی اين‌گونه مسائل تاييد می‌نمايد .

  در نهايت در تحليل معادلات ناويرـ استوکس تراکم ناپذير آرام در حالت دائمی، روش گام جزئی جديدی تحت عنوان " روش گام جزئی نيمه افزايشی " ارائه شده است که می‌توان آن را حالت کلی روش‌های شناخته شده " گام جزئی افزايشی " و " گام جزئی غير افزايشی " ناميد . روش ارائه شده را، بر خلاف دو روش شناخته شده پيشين، می‌توان با استفاده از گام‌های زمانی بزرگ و بدون نياز به تامين شرايط LBB در حل معادلات ناويرـ استوکس تراکم‌ناپذير دائمی بکار گرفت . با تحليل چندين مسئله مرجع در اين زمينه تحقيقاتی، توانايی روش پيشنهادی در تحليل معادلات ناويرـ استوکس تراکم ناپذير تاييد شده است .