دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

 

AWT IMAGE

 

  دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

  خانم سمیه سعیدی­نژاد، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی گرایش آنالیز، سی­ام فروردین ماه سال91 از رساله خود باعنوان «برخی مسائل p(x) – لاپلاسین و نامعادلات مرتبط با سیالات هوشمند» دفاع خواهد نمود.

  چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر محمد باقر قائمی بر عهده دارند به شرح زیر می­باشد.

  روند سریع پیشرفتها در فیزیک و مهندسی در ده سال گذشته، مطالعه درباره خواص مکانیکی و معادلات مرتبط با سیالاتی را که به سیالات الکترئولوژیکال یا هوشمند شناخته می شوند را با اهمیت ساخته است. علی رغم ضرورتهای کاربردی به منظور توسعه مفاهیم ریاضی مربوط به این مسائل، فضاهای تابعی متغیر توان، اعم از فضای لبگ با توان متغیر ‎ ‎، ‎ ‎ و فضای سوبولوف با توان متغیر به عنوان تعمیمی منطقی و ریاضی وار از فضاهای تابعی کلاسیک ‎ ‎ و جای خود را در تحقیقات دانشمندان ریاضی باز نموده است.

  بررسی مسائل وجود جواب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و مرتبط با فضاهای تابعی متغیر توان به ویژه رده مسائل ‎ - لاپلاسین، از روشهای مختلف آنالیز غیرخطی به ویژه حساب تغییرات، بخشهای اولیه از تحقیقات این رساله را شامل می شوند.

  پرداختن به موضوع وجود جواب رده ای از مسائل ‎ - لاپلاسین با مقادیر مرزی از طریق روشهای جستجوی مقادیر ویژه غیر خطی و بررسی شرایط صفر یا ناصفری کوچکترین مقادیر آنها، روش دیگری است که در موضوع وجود جواب معادلات در این رساله به آن پرداخته شده است.

  روش نهاری منیفلد و نگاشت فایبرینگ که از روشهای نوین و البته شناخته شده آنالیز غیر خطی به شمار می رود؛ برای اولین بار در مورد معادلات با توانهای متغیر و درگیر با فضاهای سوبولوف به کار گرفته شده است.

  همچنین ایده تعمیم نامساوی های تابعی حاکم بر فضاهای تابعی کلاسیک و به فضاهای تابعی و و رفع موانع آن که همواره یکی از دغدغه های نویسنده بوده است؛ موضوع تحقیق این رساله بوده است که نتایج بدیعی از جمله تعمیم نوعی از نامساوی پوانکاره و نامساوی هولدر مرتبه بالا از نتایج آن به شمار می رود.

  نتایج بدست آمده از این تحقیقات تاکنون در ‎ 10 ‎ مقاله تدوین گشته است که ‎ 4 ‎ مورد از آنها تاکنون به چاپ رسیده و 2 ‎ مورد در کنفرانسهای بین المللی ارائه گردیده است.  

  کلمات کلیدی : 

  فضای لبگ با توان متغیر، فضای سبولوف با توان متغیر، حساب تغییرات، ‎ ‎ - لاپلاسین، مانتین پس، فانتین، لاسترنیک- نیرلمن، مقدار ویژه، منیفلد نهاری، نگاشت فایبرینگ، نامساوی هاردی - لیتلوود.  

 


دفعات مشاهده: 5115 بار   |   دفعات چاپ: 1769 بار   |   دفعات ارسال به دیگران: 169 بار   |   0 نظر



CAPTCHA

  تمامی حقوق برای دانشگاه علم و صنعت ایران محفوظ است.