دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی
آقای مهدی جلالوند، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی، بیست و سوم اسفندماه سال90، از رساله خود با عنوان « حل عددی معادلات انتگرال ولترای نوع دوم با هسته منفرد ضعیف» دفاع خواهد نمود.
چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر بتول جذبی بر عهده دارند به شرح زیر میباشد.
معادلات انتگرال ولترا در زمینه های گسترده ای از علوم و مهندسی ظاهر می سوند. این پایان نامه به مطالعه روش عددی حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم با هسته منظم و منفرد ضعیف اختصار یافته است. ابتدا یک روش عددی برای معادلات انتگرال ولترای خطی نوع دوم با هسته منظم و منفرد ضعیف ارائه می کنیم. از ویژگیهای این روش می توان به سرعت بالای آن و کاهش در ذخیره سازی اطلاعات نام برد، که برای حل دستگاه معادلات انتگرال و نیز در حل معادلات انتگرال غیر خطی اهمیت فراوانی دارد. پیدایش این روش بر اساس تقریب هسته برای ساده سازی اپراتور انتگرال بوده و در ادامه با استفاده از یک روش تفاضلات متناهی اپراتور انتگرال ساده شده گسسته سازی می شود. در ادامه روشی عددی برای حل معادلات انتگرال ولترای غیر خطی نوع دوم با هسته منفرد ضعیف بر اساس روش تجزیه آدمیان و روش انتگرال گیری حاصلضربی ارائه می شود. در این روش برای بالا بردن دقت از ریشه های چندجمله ای متعامد جدیدی که به چندجمله ای متعامد چلیشکوف مشهور هستند، به عنوان نقاط گره ای استفاده می شود.
برای تحلیل و بررسی دقت و کارایی روش های عددی ارائه شده در این پایان نامه، به حل چند مثال و مقایسه جواب تقریبی با جواب دقیق مسئله خواهیم پرداخت.